Uma caixa retangular de dimensões 80 cm × 60 cm × 40 cm, que deverá ser tampada, será preenchida por blocos, também retangulares, de dimensões 8 cm × 3 cm × 2 cm. Nessas condições, o número máximo de blocos que poderão ser colocados na caixa é igual a?

Passo 1

Então, temos uma caixa retangular que mede 80 cm de comprimento, 60 cm de largura e 40 cm de altura. Vamos precisar tampá-la e preenchê-la com blocos menores que medem 8 cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura. O objetivo aqui é descobrir quantos desses blocos cabem, no máximo, dentro da caixa. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre volume e como organizar os blocos dentro da caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da caixa maior. O volume de um retângulo é dado pela multiplicação de comprimento, largura e altura. Então, usamos a fórmula:
Vcaixa = comprimento times largura times a
Substituindo os valores:
Vcaixa = 80 , cm times 60 , cm times 40 , cm = 192.000 , cm^3

Passo 3

Agora, calculamos o volume de um bloco menor:
Vbloco = 8 , cm times 3 , cm times 2 , cm = 48 , cm^3

Passo 4

Para encontrar o número máximo de blocos que cabem na caixa, dividimos o volume da caixa pelo volume de um bloco:
Número de blocos = VcaixaVbloco = 192.000 , cm^348 , cm^3 = 4.000 ú

Passo 5

No entanto, é importante verificar se essa quantidade realmente cabe, considerando que os blocos precisam se alinhar perfeitamente nas dimensões da caixa. Vamos ver quantos blocos cabem em cada dimensão da caixa.
Para o comprimento:
80 , cm8 , cm = 10 , blocos
Para a largura:
60 , cm3 , cm = 20 , blocos
Para a altura:
40 , cm2 , cm = 20 , blocos
Multiplicando o número de blocos em cada dimensão:
10 times 20 times 20 = 4.000
Isso confirma que os blocos se encaixam perfeitamente sem sobra de espaço.

Resposta

O número máximo de blocos que podem ser colocados na caixa é 4.000 blocos.

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