Em uma caixa temos 10 objetos dos quais 4 são defeituosos. São retirados dois objetos ao acaso, um após o outro com reposição. Calcular a probabilidade de ambos serem bons.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está nos pedindo: Temos uma caixa com 10 objetos, dos quais 4 são defeituosos. Precisamos calcular a probabilidade de, ao retirarmos dois objetos um após o outro com reposição (isso significa que, após retirar o primeiro objeto, ele é colocado de volta na caixa antes de retirarmos o segundo), ambos serem bons (não defeituosos).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos objetos são bons na caixa. Se há 10 objetos no total e 4 são defeituosos, então:
Então, temos 6 objetos bons na caixa.

Passo 3

Como a retirada é com reposição, a probabilidade de retirar um objeto bom na primeira tentativa é baseada no total inicial de objetos. A fórmula da probabilidade de um evento é:
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Aplicando isso, a probabilidade de retirar um objeto bom na primeira tentativa é:

Passo 4

Como a retirada é com reposição, o número de objetos na caixa permanece o mesmo para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de retirar um objeto bom na segunda tentativa também é:

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (ou seja, retirar um bom na primeira e outro bom na segunda), multiplicamos as probabilidades individuais:

Resposta

A probabilidade de ambos os objetos retirados serem bons é 0,36 ou 36%.

Exercícios relacionados

Lançam-se três moedas. Verificar se são independentes os eventos:
A: saída de cara na primeira moeda.
B: Saída de coroa na segunda e cara na terceira moeda.
Uma empresa tem 15 funcionários e a média dos salários deles é igual a R$4.000,00. A empresa é dividida em três departamentos, sendo que:
  • A média dos salários dos 6 funcionários administrativos é igual a .
  • A média dos salários dos 4 funcionários de desenvolvimento de produto é igual a .
    A média dos salários dos outros funcionários, do departamento comercial, é igual a:
    A)
    B)
    C)
    D)
    E)
Sejam e eventos tais que e . Calcular considerando:
a) mutuamente exclusivos;
b) independentes.
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
g) A área à esquerda de é 0,9948 .