Em uma caixa temos 10 objetos dos quais 4 são defeituosos. São retirados dois objetos ao acaso, um após o outro com reposição. Calcular a probabilidade de ambos serem bons.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos pedindo: Temos uma caixa com 10 objetos, dos quais 4 são defeituosos. Precisamos calcular a probabilidade de, ao retirarmos dois objetos um após o outro com reposição (isso significa que, após retirar o primeiro objeto, ele é colocado de volta na caixa antes de retirarmos o segundo), ambos serem bons (não defeituosos).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos objetos são bons na caixa. Se há 10 objetos no total e 4 são defeituosos, então:
Então, temos 6 objetos bons na caixa.
Passo 3
Como a retirada é com reposição, a probabilidade de retirar um objeto bom na primeira tentativa é baseada no total inicial de objetos. A fórmula da probabilidade de um evento é:
Aplicando isso, a probabilidade de retirar um objeto bom na primeira tentativa é:
Passo 4
Como a retirada é com reposição, o número de objetos na caixa permanece o mesmo para a segunda retirada. Portanto, a probabilidade de retirar um objeto bom na segunda tentativa também é:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (ou seja, retirar um bom na primeira e outro bom na segunda), multiplicamos as probabilidades individuais:
Resposta
A probabilidade de ambos os objetos retirados serem bons é 0,36 ou 36%.