Lançam-se três moedas. Verificar se são independentes os eventos:
A: saída de cara na primeira moeda.
B: Saída de coroa na segunda e cara na terceira moeda.
A: saída de cara na primeira moeda.
B: Saída de coroa na segunda e cara na terceira moeda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de probabilidade. A situação é que lançamos três moedas e temos dois eventos para analisar:
- Evento A: Saiu cara na primeira moeda.
- Evento B: Saiu coroa na segunda moeda e cara na terceira moeda.
Precisamos verificar se esses dois eventos são independentes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender o que significa a independência entre eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro ocorrer. Em termos de probabilidade, isso significa que:
Ou seja, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos é igual ao produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada evento separadamente.
Probabilidade do Evento A (sair cara na primeira moeda):
Como temos uma moeda justo, a chance de sair cara é 50%, ou seja:
Probabilidade do Evento B (sair coroa na segunda e cara na terceira moeda):
Aqui, temos dois lançamentos que precisam acontecer: coroa na segunda e cara na terceira. Cada lançamento é independente e tem probabilidade de 50% para cada resultado. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os eventos acontecerem ao mesmo tempo, ou seja, a probabilidade de sair cara na primeira moeda, coroa na segunda e cara na terceira.
Como são eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais:
Passo 5
Agora, vamos verificar a condição de independência:
E vimos que:
Como
, isso confirma que os eventos A e B são independentes.
Resposta
Sim, os eventos A e B são independentes.