Sejam
e
eventos tais que
e
. Calcular
considerando:
a) mutuamente exclusivos;
b) independentes.
a) mutuamente exclusivos;
b) independentes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois eventos,
e
, com probabilidades
,
e a probabilidade da união desses eventos,
. Precisamos encontrar o valor de
em dois cenários diferentes:
a) Quando e
são mutuamente exclusivos;
b) Quando e
são independentes.
a) Quando
b) Quando
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser mutuamente exclusivos. Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja,
.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Como
e
são mutuamente exclusivos,
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, é só resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos considerar que os eventos
e
são independentes. Eventos independentes são aqueles onde a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro, ou seja,
.
Passo 6
Usando a mesma fórmula da união:
Como
e
são independentes:
Passo 7
Vamos resolver a equação para
:
Resposta
b) O valor de
é
.