Sejam A e B eventos tais que P(A)=0,2 ; P(B)=q e P(A cup B)=0,6. Calcular q considerando:
a) mutuamente exclusivos;
b) independentes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois eventos, e , com probabilidades , e a probabilidade da união desses eventos, . Precisamos encontrar o valor de em dois cenários diferentes:
a) Quando e são mutuamente exclusivos;
b) Quando e são independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ser mutuamente exclusivos. Dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, ou seja, .

Passo 3

Vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Como 0,6 = 0,2 + q - 0 e são mutuamente exclusivos, . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, é só resolver para 0,6 = 0,2 + q q = 0,6 - 0,2 q = 0,4 :

Passo 5

Agora, vamos considerar que os eventos e são independentes. Eventos independentes são aqueles onde a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro, ou seja, .

Passo 6

Usando a mesma fórmula da união:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Como 0,6 = 0,2 + q - (0,2 times q) e são independentes:

Passo 7

Vamos resolver a equação para 0,6 = 0,2 + q - 0,2q 0,6 - 0,2 = q - 0,2q 0,4 = 0,8q q = 0,40,8 q = 0,5 :

Resposta

b) O valor de é .

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