Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente a sua temperatura corporal de Tc=37^circ C sob uma ampla faixa de condições ambientais. Este processo é chamado de termorregulação. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com a sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti=35^circ C=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L=3 mm e com condutividade térmica efetiva de k=0,3 W /(m K). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m^2 e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é varepsilon=0,95.
a) Estando a pessoa no ar em repouso a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por conveç̧ão para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural h=2 W / m^2 K ); (R: 3 0 7 , 2 K, 1 4 6 W ).
b) Estando a pessoa imersa na água a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor? A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção h=200 W / m^2 K ). (R: 3 0 0 , 7 K, 1320 W ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre termorregulação, que é o processo pelo qual o corpo humano mantém sua temperatura interna constante. No caso, queremos calcular a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas básicas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O corpo humano tem uma camada de pele e gordura que atua como isolante, mantendo a temperatura interna (35°C) acima da temperatura ambiente (297 K). O calor é transferido dessa camada interna para o ambiente externo através da condução na camada de gordura e da convecção no ar.

Passo 3

A transferência de calor por condução é calculada pela fórmula:
Qcond = k cdot A cdot (Ti - Tsuperfície)L í
onde:
  • é a condutividade térmica,
  • ² é a área superficial,
  • é a temperatura interna,
  • í é a temperatura superficial da pele,
  • é a espessura da camada de gordura.

Passo 4

A transferência de calor por convecção é dada por:
Qconv = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tinfty) í
onde:
  • ² é o coeficiente de convecção,
  • é a temperatura do ar ambiente.

Passo 5

No estado de equilíbrio térmico, o calor conduzido pela camada de gordura é igual ao calor perdido por convecção:
k cdot A cdot (Ti - Tsuperfície)L = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tinfty) íí
Podemos simplificar a equação cancelando k cdot (Ti - Tsuperfície)L = h cdot (Tsuperfície - Tinfty) :
íí

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver k cdot (Ti - Tsuperfície) = h cdot L cdot (Tsuperfície - Tinfty) í:
k cdot Ti - k cdot Tsuperfície = h cdot L cdot Tsuperfície - h cdot L cdot Tinfty íí
Distribuindo os termos:
k cdot Ti + h cdot L cdot Tinfty = Tsuperfície (k + h cdot L) íí
Reagrupando os termos com Tsuperfície = k cdot Ti + h cdot L cdot Tinftyk + h cdot L í:
í
Então:
í

Passo 7

Substituindo os valores:
Tsuperfície = 0,3 cdot 308 + 2 cdot 0,003 cdot 2970,3 + 2 cdot 0,003 í
Calculando os numeradores e denominadores:
Tsuperfície = 92,4 + 1,7820,3 + 0,006 = 94,1820,306 approx 307,2 , K í

Passo 8

Agora que temos Qconv = h cdot A cdot (Tsuperfície - Tinfty) = 2 cdot 1,8 cdot (307,2 - 297) = 2 cdot 1,8 cdot 10,2 = 36,72 , W í, podemos calcular a taxa de perda de calor por convecção:
í
Arredondando, .

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente e a taxa de perda de calor para o ambiente é de .

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