Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente a sua temperatura corporal de sob uma ampla faixa de condições ambientais. Este processo é chamado de termorregulação. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com a sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura e com condutividade térmica efetiva de . A pessoa tem uma área superficial de está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é .
a) Estando a pessoa no ar em repouso a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por conveç̧ão para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural ); (R: ).
b) Estando a pessoa imersa na água a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor? A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção ). (R: ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre termorregulação, que é o processo pelo qual o corpo humano mantém sua temperatura interna constante. No caso, queremos calcular a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas básicas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O corpo humano tem uma camada de pele e gordura que atua como isolante, mantendo a temperatura interna (35°C) acima da temperatura ambiente (297 K). O calor é transferido dessa camada interna para o ambiente externo através da condução na camada de gordura e da convecção no ar.

Passo 3

A transferência de calor por condução é calculada pela fórmula:
í
onde:
  • é a condutividade térmica,
  • ² é a área superficial,
  • é a temperatura interna,
  • í é a temperatura superficial da pele,
  • é a espessura da camada de gordura.

Passo 4

A transferência de calor por convecção é dada por:
í
onde:
  • ² é o coeficiente de convecção,
  • é a temperatura do ar ambiente.

Passo 5

No estado de equilíbrio térmico, o calor conduzido pela camada de gordura é igual ao calor perdido por convecção:
íí
Podemos simplificar a equação cancelando :
íí

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver í:
íí
Distribuindo os termos:
íí
Reagrupando os termos com í:
í
Então:
í

Passo 7

Substituindo os valores:
í
Calculando os numeradores e denominadores:
í

Passo 8

Agora que temos í, podemos calcular a taxa de perda de calor por convecção:
í
Arredondando, .

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente e a taxa de perda de calor para o ambiente é de .

Exercícios relacionados

A parede de um forno é composta de uma camada de de espessura de tijolos refratários ( ). A temperatura da superfície interna da parede é de . A superfície externa está em contato com o ar à temperatura ambiente . Pode-se supor que a convecção natural ao
longo da parede resulta em um coeficiente de transferência de calor .
a) Determine a perda de calor (por unidade de área) através da parede e a temperatura da superfície exterior.
b) Para diminuir as perdas de calor coloca-se uma camada de isolante ( ) entre a parede do forno e o ambiente. O isolante é segurado por uma placa de aço ( ) de de espessura. Qual deve ser a espessura mínima da camada isolante para que a temperatura da placa de aço não ultrapasse os ?
c) O isolante utilizado é danificado se for submetido de forma contínua a temperaturas superiores a . Avalie a espessura máxima aceitável da camada isolante, a perda de calor (por unidade de área) e a temperatura da placa de aço nesse caso.
Calcule a taxa de perda de calor a partir da parede de um forno por área unitária. A parede é construída com uma camada interna de aço com de espessura ) e uma parede externa de tijolos de zircônio de . A temperatura da superfície interna é de e da superfície externa é de . Qual é a temperatura na interface? (R: 898,6 K).
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Uma caixa de transmissão, medindo de lado, recebe uma entrada de potência de vinda de um motor. Sendo a eficiência de transmissão ; como o escoamento do ar caracterizado por e , determinar a temperatura superficial da caixa de transmissão. (Desconsiderar a radiação, 1hp=746W).