Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente a sua temperatura corporal de
sob uma ampla faixa de condições ambientais. Este processo é chamado de termorregulação. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com a sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal,
. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura
e com condutividade térmica efetiva de
. A pessoa tem uma área superficial de
está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é
.
a) Estando a pessoa no ar em repouso a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por conveç̧ão para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural
); (R:
).
b) Estando a pessoa imersa na água a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor? A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção
). (R:
).
a) Estando a pessoa no ar em repouso a
b) Estando a pessoa imersa na água a
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre termorregulação, que é o processo pelo qual o corpo humano mantém sua temperatura interna constante. No caso, queremos calcular a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas básicas de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O corpo humano tem uma camada de pele e gordura que atua como isolante, mantendo a temperatura interna (35°C) acima da temperatura ambiente (297 K). O calor é transferido dessa camada interna para o ambiente externo através da condução na camada de gordura e da convecção no ar.
Passo 3
A transferência de calor por condução é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a condutividade térmica, -
é a área superficial, -
é a temperatura interna, -
é a temperatura superficial da pele, -
é a espessura da camada de gordura.
Passo 4
A transferência de calor por convecção é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a temperatura do ar ambiente.
Passo 5
No estado de equilíbrio térmico, o calor conduzido pela camada de gordura é igual ao calor perdido por convecção:
Podemos simplificar a equação cancelando
:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Distribuindo os termos:
Reagrupando os termos com
:
Então:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando os numeradores e denominadores:
Passo 8
Agora que temos
, podemos calcular a taxa de perda de calor por convecção:
Arredondando,
.
Resposta
A temperatura superficial da pele é aproximadamente
e a taxa de perda de calor para o ambiente é de
.