O elevador hidráulico de uma oficina mecânica está cheio de óleo. Um carro se encontra sobre um pistão com 25 cm de diâmetro. Para levantar o carro, utiliza-se ar comprimido para pressionar um pistão de 6,0 cm de diâmetro.
b. Em quanto deve ser aumentada a força de pressão do ar para levantar o carro em 2,0 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um elevador hidráulico cheio de óleo em uma oficina mecânica. Tem um carro apoiado em um pistão com diâmetro de 25 cm, e para levantar esse carro, usamos ar comprimido para empurrar um pistão menor, com 6,0 cm de diâmetro. O que a gente precisa descobrir é quanto a força de pressão do ar precisa ser aumentada para levantar o carro em 2,0 metros. Vamos precisar usar princípios da hidráulica e entender como a pressão e a área dos pistões se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema hidráulico, a pressão é transmitida igualmente em todas as direções. Isso significa que a pressão aplicada no pistão menor (onde o ar atua) será a mesma no pistão maior (onde o carro está). A fórmula que relaciona força, pressão e área é:
P = FA
onde é a pressão, é a força e é a área.

Passo 3

Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos escrever:
F1A1 = F2A2
Aqui, é a força exercida pelo ar no pistão menor, é a área do pistão menor, é a força exercida pelo pistão maior (peso do carro), e é a área do pistão maior.

Passo 4

Vamos calcular as áreas dos pistões. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Para o pistão menor ( A1 = pi (6,02)^2 = pi (3,0)^2 = 9pi cm^2 cm):
A2 = pi (252)^2 = pi (12,5)^2 = 156,25pi cm^2
Para o pistão maior ( cm):

Passo 5

A relação entre as forças então fica:
F19pi = F2156,25pi
Podemos simplificar F19 = F2156,25 dos dois lados:

Passo 6

Sabemos que queremos aumentar a força de pressão para levantar o carro em 2,0 metros. Isso implica que precisamos de uma força maior no pistão menor para conseguir mover o pistão maior uma certa distância. A relação entre as distâncias deslocadas e as áreas dos pistões é inversamente proporcional:
d1 times A1 = d2 times A2
Mas como queremos levantar o carro em 2,0 metros, precisamos calcular o aumento na força necessário.

Passo 7

Resolvendo a proporção de forças:
F2 = F1 times A2A1
Substituindo as áreas:
F2 = F1 times 156,25pi9pi = F1 times 156,259 approx F1 times 17,36

Resposta

A força de pressão do ar deve ser aumentada aproximadamente 17,36 vezes para levantar o carro em 2,0 metros.

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