Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada a 15° acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0.50, qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover?
(b) Se µ_s = 0.35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre um caixote de 68 kg sendo puxado por uma corda inclinada a 15° acima da horizontal em um piso. A gente precisa usar conceitos de força, atrito estático e aceleração para resolver as duas partes:
(a) Encontrar a força mínima necessária para começar a mover o caixote quando o coeficiente de atrito estático é 0,50.
(b) Descobrir a aceleração inicial do caixote quando o coeficiente de atrito estático é 0,35.
Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração e atrito. Bora resolver!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (a). Queremos achar a força mínima $ F $ que precisamos aplicar para superar o atrito estático e começar a mover o caixote.
Para isso, precisamos entender que o atrito estático máximo é dado por:
F
onde:
  • $ f_s $ é a força de atrito estático,
  • $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
  • $ N $ é a força normal.
A força normal $ N $ é a força perpendicular ao piso. No nosso caso, como a corda está inclinada, a força que aplicamos tem uma componente vertical que afeta $ N $.

Passo 3

Vamos decompor a força $ F $ aplicada na horizontal e na vertical usando trigonometria:
F
Fx = F cdot cos(theta) (horizontal)
Aqui, $ \theta = 15° $.
A componente vertical $ F_y $ reduz a força normal $ N $ porque está puxando o caixote para cima, diminuindo a pressão sobre o piso.
Então, a força normal $ N $ é:
Fy = F cdot sin(theta) (vertical)
onde:
  • $ m = 68 , kg $ é a massa,
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, substituímos $ N $ na equação do atrito estático:
N
Para o caixote começar a se mover, a força horizontal $ F_x $ deve ser igual à força de atrito estático $ f_s $:
fs = mus cdot (m cdot g - F cdot sin(theta))
Agora, nosso objetivo é isolar $ F $ nessa equação.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver $ F $:
F
Fatorando $ F $:
F cdot cos(theta) + F cdot mus cdot sin(theta) = mus cdot m cdot g
Então, isolando $ F $:
F

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores numéricos:
mus = 0,50
m = 68 , kg
g = 9,8 , m/s^2
theta = 15° (convertido para radianos se necessário) á
Calculando os termos trigonométricos:
cos(15°) approx 0,9659
sin(15°) approx 0,2588
Substituindo na equação:
F = 0,50 cdot 68 cdot 9,80,9659 + 0,50 cdot 0,2588

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o numerador:
0,50 cdot 68 cdot 9,8 = 0,50 cdot 68 = 34
34 cdot 9,8 = 333,2 , N
Agora, o denominador:
0,9659 + 0,50 cdot 0,2588 = 0,9659 + 0,1294 = 1,0953
Então:
F = 333,21,0953 approx 304,2 , N

Passo 8

Portanto, a força mínima que precisamos aplicar para começar a mover o caixote é de aproximadamente 304,2 N.

Resposta

(a) A força mínima necessária para começar a mover o caixote é aproximadamente 304,2 N.

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