Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada a 15° acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0.50, qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover?
(b) Se µ_s = 0.35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0.50, qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover?
(b) Se µ_s = 0.35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre um caixote de 68 kg sendo puxado por uma corda inclinada a 15° acima da horizontal em um piso. A gente precisa usar conceitos de força, atrito estático e aceleração para resolver as duas partes:
(a) Encontrar a força mínima necessária para começar a mover o caixote quando o coeficiente de atrito estático é 0,50.
(b) Descobrir a aceleração inicial do caixote quando o coeficiente de atrito estático é 0,35.
Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, massa, aceleração e atrito. Bora resolver!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte (a). Queremos achar a força mínima $ F $ que precisamos aplicar para superar o atrito estático e começar a mover o caixote.
Para isso, precisamos entender que o atrito estático máximo é dado por:
onde:
- $ f_s $ é a força de atrito estático,
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático,
- $ N $ é a força normal.
A força normal $ N $ é a força perpendicular ao piso. No nosso caso, como a corda está inclinada, a força que aplicamos tem uma componente vertical que afeta $ N $.
Passo 3
Vamos decompor a força $ F $ aplicada na horizontal e na vertical usando trigonometria:
Aqui, $ \theta = 15° $.
A componente vertical $ F_y $ reduz a força normal $ N $ porque está puxando o caixote para cima, diminuindo a pressão sobre o piso.
Então, a força normal $ N $ é:
onde:
- $ m = 68 , kg $ é a massa,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Agora, substituímos $ N $ na equação do atrito estático:
Para o caixote começar a se mover, a força horizontal $ F_x $ deve ser igual à força de atrito estático $ f_s $:
Agora, nosso objetivo é isolar $ F $ nessa equação.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para resolver $ F $:
Fatorando $ F $:
Então, isolando $ F $:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Calculando os termos trigonométricos:
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Passo 8
Portanto, a força mínima que precisamos aplicar para começar a mover o caixote é de aproximadamente 304,2 N.
Resposta
(a) A força mínima necessária para começar a mover o caixote é aproximadamente 304,2 N.