Em uma estrada, um automóvel de 800kg com velocidade 72km/h se aproxima de um fundo de vale. Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, calcule a força de reação da estrada sobre o carro nesse ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de 800 kg que está se movendo a 72 km/h e se aproxima do fundo de um vale com um raio de curvatura de 20 metros. Nosso objetivo é calcular a força de reação da estrada sobre o carro nesse ponto. Isso envolve conceitos de dinâmica circular, especificamente a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória curva.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo (m/s), pois é a unidade que usamos nas equações de física. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para o carro fazer a curva. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Onde:
- $ m = 800 , kg $ (massa do carro)
- $ v = 20 , m/s $ (velocidade)
- $ r = 20 , m $ (raio de curvatura)
Substituindo os valores:
Passo 4
Além da força centrípeta, o carro também está sob a influência da força peso ($ F_p $), que é:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 5
A força de reação da estrada ($ N $) é a força total que a estrada exerce sobre o carro. No fundo do vale, essa força precisa equilibrar tanto o peso do carro quanto fornecer a força centrípeta. Então, temos:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A força de reação da estrada sobre o carro no fundo do vale é de 23.840 N.