Em uma estrada, um automóvel de 800kg com velocidade 72km/h se aproxima de um fundo de vale. Sabendo que o raio de curvatura nesse fundo de vale é 20m, calcule a força de reação da estrada sobre o carro nesse ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de 800 kg que está se movendo a 72 km/h e se aproxima do fundo de um vale com um raio de curvatura de 20 metros. Nosso objetivo é calcular a força de reação da estrada sobre o carro nesse ponto. Isso envolve conceitos de dinâmica circular, especificamente a força centrípeta necessária para manter o carro na trajetória curva.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo (m/s), pois é a unidade que usamos nas equações de física. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
72 , km/h = 72 times 0,27778 approx 20 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta necessária para o carro fazer a curva. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Fc
Onde:
  • $ m = 800 , kg $ (massa do carro)
  • $ v = 20 , m/s $ (velocidade)
  • $ r = 20 , m $ (raio de curvatura)
Substituindo os valores:
Fc = m v^2r

Passo 4

Além da força centrípeta, o carro também está sob a influência da força peso ($ F_p $), que é:
Fp
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Fp = m times g

Passo 5

A força de reação da estrada ($ N $) é a força total que a estrada exerce sobre o carro. No fundo do vale, essa força precisa equilibrar tanto o peso do carro quanto fornecer a força centrípeta. Então, temos:
N
Substituindo os valores que calculamos:
N = Fp + Fc

Resposta

A força de reação da estrada sobre o carro no fundo do vale é de 23.840 N.

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