A força-peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre esse corpo. Num local onde o módulo da aceleração da gravidade é g, o módulo da força-peso de um corpo de massa m é P = m.g e o módulo da força gravitacional que age sobre esse corpo, nessa situação, é F = G.M.m/r² , sendo G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra e r a distância do centro de massa do corpo ao centro da Terra. Pode-se, então, escrever: P = F (Nota: r é igual à soma do raio da Terra com a altura na qual o corpo se encontra em relação à superfície da Terra). Do que foi exposto, conclui-se que
a) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
c) O valor da aceleração da gravidade é absoluto e vale sempre 10 m/s².
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre física, mais especificamente sobre a força da gravidade e como ela age sobre um corpo. Vamos precisar entender como calcular a força-peso e a força gravitacional, e como a aceleração da gravidade muda com a altura. Precisamos analisar as alternativas e descobrir qual está certinha de acordo com esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força-peso ( P) de um corpo é dada pela fórmula:
P = m cdot g
onde:
- m é a massa do corpo,
- g é a aceleração da gravidade.
Isso significa que a força que a Terra exerce sobre o corpo depende tanto da massa do corpo quanto da aceleração da gravidade no local onde ele está.

Passo 3

Agora, a força gravitacional ( F) entre a Terra e o corpo é calculada por:
F = G cdot M cdot mr^2
onde:
- G é a constante de gravitação universal,
- M é a massa da Terra,
- r é a distância entre o centro da Terra e o corpo.
Segundo o enunciado, o raio da Terra mais a altura ( h) do corpo acima da superfície é igual a r:
r = R + h
onde R é o raio da Terra.

Passo 4

O enunciado também diz que P = F, ou seja:
m cdot g = G cdot M cdot mr^2
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por m:
g = G cdot Mr^2
Isso mostra que a aceleração da gravidade ( g) depende de r, a distância do centro da Terra até o corpo. Quanto maior r, menor será g, porque g é inversamente proporcional ao quadrado de r.

Passo 5

Agora, vamos analisar as alternativas:
a) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
  • Pelo que vimos, g depende de r e, portanto, varia com a altura h. Então, essa alternativa está errada.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
  • Como g diminui com h, e P = m cdot g, se g diminui, então P também diminui. Essa alternativa está correta.
c) O valor da aceleração da gravidade é absoluto e vale sempre 10 m/s².
  • Esse valor é uma aproximação comum na superfície da Terra, mas g varia com a altura. Então, essa alternativa está errada.
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.
  • Observamos que g = G cdot Mr^2, onde m não aparece na fórmula. Portanto, g não depende da massa do corpo. Essa alternativa está errada.

Resposta

A alternativa b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo. está correta.

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