A força-peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre esse corpo. Num local onde o módulo da aceleração da gravidade é g, o módulo da força-peso de um corpo de massa m é P = m.g e o módulo da força gravitacional que age sobre esse corpo, nessa situação, é F = G.M.m/r² , sendo G a constante de gravitação universal, M a massa da Terra e r a distância do centro de massa do corpo ao centro da Terra. Pode-se, então, escrever: P = F (Nota: r é igual à soma do raio da Terra com a altura na qual o corpo se encontra em relação à superfície da Terra). Do que foi exposto, conclui-se que
a) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
c) O valor da aceleração da gravidade é absoluto e vale sempre 10 m/s².
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.
a) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
c) O valor da aceleração da gravidade é absoluto e vale sempre 10 m/s².
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre física, mais especificamente sobre a força da gravidade e como ela age sobre um corpo. Vamos precisar entender como calcular a força-peso e a força gravitacional, e como a aceleração da gravidade muda com a altura. Precisamos analisar as alternativas e descobrir qual está certinha de acordo com esses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força-peso (
) de um corpo é dada pela fórmula:
onde:
-
-
Isso significa que a força que a Terra exerce sobre o corpo depende tanto da massa do corpo quanto da aceleração da gravidade no local onde ele está.
Passo 3
Agora, a força gravitacional (
) entre a Terra e o corpo é calculada por:
onde:
-
-
-
Segundo o enunciado, o raio da Terra mais a altura (
) do corpo acima da superfície é igual a
:
onde
Passo 4
O enunciado também diz que
, ou seja:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Isso mostra que a aceleração da gravidade (
) depende de
, a distância do centro da Terra até o corpo. Quanto maior
, menor será
, porque
é inversamente proporcional ao quadrado de
.
Passo 5
Agora, vamos analisar as alternativas:
a) O valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
- Pelo que vimos,
depende de e, portanto, varia com a altura . Então, essa alternativa está errada.
b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo.
- Como
diminui com , e , se diminui, então também diminui. Essa alternativa está correta.
c) O valor da aceleração da gravidade é absoluto e vale sempre 10 m/s².
- Esse valor é uma aproximação comum na superfície da Terra, mas
varia com a altura. Então, essa alternativa está errada.
d) O valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.
- Observamos que
, onde não aparece na fórmula. Portanto, não depende da massa do corpo. Essa alternativa está errada.
Resposta
A alternativa b) Quanto maior a altura, menor a força-peso do corpo. está correta.