Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo .
Exprima a área e o volume da caixa em função de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma caixa retangular sem tampa. A gente vai trabalhar com áreas e volumes, usando as medidas das arestas , e . Pra isso, vamos precisar saber como calcular o volume de um paralelepípedo e a área total das suas faces.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da caixa. O volume de um paralelepípedo é dado pela multiplicação das três arestas. Ou seja:
Isso significa que o volume é simplesmente o produto das medidas das três dimensões da caixa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total da caixa sem a tampa. Uma caixa retangular tem 6 faces, mas como não tem tampa, vamos considerar apenas 5 delas:
  • A base: área =
  • As duas laterais maiores: cada uma com área , então juntas são
  • As duas laterais menores: cada uma com área , então juntas são
Somando todas essas áreas:

Resposta

A área da caixa é e o volume é .

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Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;
Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo .
Determine as medidas das arestas da caixa de área mínima com volume igual a 32.
Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;
Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de .
b Se o produtor vende 2000 pacotes, qual o número esperado de pacotes que serão indenizados?