Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo x, y e z.
Exprima a área e o volume da caixa em função de x, y e z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma caixa retangular sem tampa. A gente vai trabalhar com áreas e volumes, usando as medidas das arestas x, y e z. Pra isso, vamos precisar saber como calcular o volume de um paralelepípedo e a área total das suas faces.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da caixa. O volume de um paralelepípedo é dado pela multiplicação das três arestas. Ou seja:
V = x times y times z
Isso significa que o volume é simplesmente o produto das medidas das três dimensões da caixa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total da caixa sem a tampa. Uma caixa retangular tem 6 faces, mas como não tem tampa, vamos considerar apenas 5 delas:
  • A base: área = x times y
  • As duas laterais maiores: cada uma com área x times z, então juntas são 2 times (x times z)
  • As duas laterais menores: cada uma com área y times z, então juntas são 2 times (y times z)
Somando todas essas áreas:
A = (x times y) + 2(x times z) + 2(y times z)

Resposta

A área da caixa é A = xy + 2xz + 2yz e o volume é V = xyz.

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