Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de distribuição de probabilidade para a variável aleatória com valores de 0 a 5. O conteúdo da matéria envolve Probabilidade e vamos precisar usar conhecimentos de distribuição de probabilidades e resolução de equações quadráticas para encontrar o valor de que nos permitirá calcular as probabilidades solicitadas: e .

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que a soma de todas as probabilidades na tabela seja igual a 1, já que a soma das probabilidades de todos os possíveis resultados de uma variável aleatória deve ser 1. Vamos somar todas as probabilidades fornecidas:

Passo 3

Simplificando a soma das probabilidades:
Sabemos que essa soma deve ser igual a 1:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de .

Passo 4

Reorganizando a equação para a forma padrão :
Vamos usar a fórmula quadrática para resolver para :
Onde , e . Substituindo esses valores:
Isso nos dá duas soluções:
Como probabilidades não podem ser negativas, descartamos e temos:

Passo 5

Agora que encontramos , podemos calcular as probabilidades solicitadas.
Primeiro, :
Segundo, :

Resposta

e .

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Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo .
Determine as medidas das arestas da caixa de área mínima com volume igual a 32.
As probabilidades de que haja ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0, e 0,10 . Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam no litoral 4000 carros por hora, qual o número esperado de pessoas, em 10 horas de contagem?
Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo .
Exprima a área e o volume da caixa em função de .
Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;