Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo x, y e z. Exprima a área e o volume da caixa em função de x, y e z.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma caixa retangular sem tampa, com arestas medindo x, y e z. A gente precisa descobrir duas coisas: a área total da caixa e o volume dela, tudo em função dessas medidas ( x, y, z). Para isso, vamos usar conceitos de geometria sobre áreas de superfícies e volume de sólidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da caixa. O volume de uma caixa retangular (ou paralelepípedo) é bem simples: você multiplica a largura, o comprimento e a altura. Então, usando as arestas x, y e z, a fórmula fica assim:
V = x times y times z
Isso significa que o volume é o produto dessas três medidas.

Passo 3

Agora, vamos para a área total da caixa sem tampa. A área total é a soma das áreas de todas as faces da caixa. Como a caixa não tem tampa, vamos considerar:
  1. O fundo da caixa: esse é um retângulo com lados x e y, então a área é:
    Afundo = x times y
  2. As duas laterais maiores: cada uma tem lados x e z, então a área de cada uma é x times z. Como são duas, multiplicamos por 2:
    Alaterais maiores = 2 times (x times z) = 2xz
  3. As duas laterais menores: cada uma tem lados y e z, então a área de cada uma é y times z. Como são duas, multiplicamos por 2:
    Alaterais menores = 2 times (y times z) = 2yz

Passo 4

Agora, somamos todas essas áreas para obter a área total da caixa:
A = Afundo + Alaterais maiores + Alaterais menores
Substituindo os valores que encontramos:
A = xy + 2xz + 2yz

Resposta

A área da caixa é A = xy + 2xz + 2yz e o volume é V = xyz.

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