Qual o valor mínimo de
positivo?
Passo 1
Beleza, temos o problema de encontrar o valor mínimo da expressão
para
positivo. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o uso de derivadas para encontrar extremos de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar a função
em relação a
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou diminuindo.
Passo 3
Calculando a derivada:
Aqui, usamos a regra básica de derivação e a regra do poder para derivar
.
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Como
é positivo, descartamos
.
Passo 5
Agora, verificamos se esse ponto é um mínimo. Podemos observar que para
, a função
tende ao infinito quando
se aproxima de zero ou vai para o infinito, indicando que
é realmente o ponto de mínimo.
Resposta
O valor mínimo de
para
positivo é 4, atingido quando
.