Calcula as derivadas laterais de cada função nos pontos indicados.
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A parada aqui é calcular as derivadas laterais da função
no ponto
. Isso significa que vamos achar a derivada quando nos aproximamos de
pela esquerda e pela direita. Para isso, vamos precisar entender como a função está definida em cada lado de
e usar as regras de derivação básica.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar como a função
está definida:
Então, para calcular as derivadas laterais, vamos considerar cada caso separadamente.
Passo 3
Vamos começar pela derivada à esquerda de
, ou seja, quando
está chegando a 2 vindo dos valores menores que 2 (
). Nessa região, a função é
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, avaliamos essa derivada em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada à direita de
, ou seja, quando
está chegando a 2 vindo dos valores maiores que 2 (
). Nessa região, a função é
.
A derivada de
em relação a
é:
Agora, avaliamos essa derivada em
:
Resposta
As derivadas laterais da função
no ponto
são:
- Derivada à esquerda:
- Derivada à direita: