Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar algumas regras de derivação: a regra da cadeia e a regra do quociente. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, e a regra do quociente ajuda quando estamos derivando uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Vamos chamar
. Então, nossa função original fica
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que vamos multiplicar 3 vezes
ao quadrado pela derivada de
.
Passo 4
Vamos agora encontrar
usando a regra do quociente. A função
tem um numerador
e um denominador
.
A derivada pela regra do quociente é:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 5
Voltando à derivada de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: