Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação: f(x) = raiz(cubica(x^3)) - 2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente nas Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada da potência e saber como derivar funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observe que é a mesma coisa que . Quando você tem uma potência dentro de outra potência, você multiplica os expoentes:
Então, a função simplificada fica:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos calcular a derivada. A derivada de uma função básica como é simples. Lembra que a derivada de em relação a é 1. Isso vem da regra de que a derivada de é . Aqui, :

Passo 4

A próxima parte da função é uma constante, que no caso é -2. A derivada de uma constante sempre é 0, porque constantes não mudam, então não têm taxa de variação.

Passo 5

Agora, juntando tudo, a derivada da função original é a soma das derivadas de cada termo:

Resposta

A derivada da função é .

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