Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente nas Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da derivada da potência e saber como derivar funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observe que
é a mesma coisa que
. Quando você tem uma potência dentro de outra potência, você multiplica os expoentes:
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, vamos calcular a derivada. A derivada de uma função básica como
é simples. Lembra que a derivada de
em relação a
é 1. Isso vem da regra de que a derivada de
é
. Aqui,
:
Passo 4
A próxima parte da função é uma constante, que no caso é -2. A derivada de uma constante sempre é 0, porque constantes não mudam, então não têm taxa de variação.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada da função original
é a soma das derivadas de cada termo:
Resposta
A derivada da função
é
.