Uma esfera condutora uniformemente carregada com um raio
possui uma densidade superficial de cargas
. (a) Determine a carga da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletrostática! A gente tem uma esfera condutora carregada de maneira uniforme. O raio dela é de
e a densidade superficial de carga é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga total dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga a partir da densidade superficial e da área da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga (
) nos dá a quantidade de carga por unidade de área. Para encontrar a carga total (
) da esfera, a gente multiplica essa densidade pela área total da superfície da esfera.
A fórmula para a carga total é:
Onde
é a área da superfície da esfera.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula da área de uma esfera é:
Sabemos que o raio (
) é de
. Então:
Passo 4
Com a área calculada, vamos voltar para a fórmula da carga total:
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A carga total da esfera é
, o que aproximadamente dá
.
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e raio externo
(ou seja, uma esfera de raio
que é oca de 0 a
). A densidade volumétrica é dada por
, onde
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.
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