Uma esfera condutora uniformemente carregada com um raio r=1,0 m possui uma densidade superficial de cargas sigma=8 mu C / m^2. (a) Determine a carga da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletrostática! A gente tem uma esfera condutora carregada de maneira uniforme. O raio dela é de 1,0,m e a densidade superficial de carga é sigma = 8,mu C/m²². Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga total dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender como calcular a carga a partir da densidade superficial e da área da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade superficial de carga ( sigma) nos dá a quantidade de carga por unidade de área. Para encontrar a carga total ( Q) da esfera, a gente multiplica essa densidade pela área total da superfície da esfera.
A fórmula para a carga total é:
Q = sigma times A
Onde A é a área da superfície da esfera.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula da área de uma esfera é:
A = 4pi r² ²
Sabemos que o raio ( r) é de 1,0,m. Então:
A = 4 times pi times (1,0)^2 = 4pi,m² ²

Passo 4

Com a área calculada, vamos voltar para a fórmula da carga total:
Q = sigma times A = 8,mu C/m² times 4pi,m² ²²
Fazendo a multiplicação:
Q = 32pi,mu C

Resposta

A carga total da esfera é 32pi,mu C, o que aproximadamente dá 100,53,mu C.

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