Como se calcula o trabalho de uma força variável, quando se conhece o gráfico dessa força em função do deslocamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber como calcular o trabalho realizado por uma força que varia conforme o deslocamento, usando o gráfico dessa força em função da posição. Isso está relacionado ao conceito de trabalho na física, que envolve um pouco de cálculo integral para resolver quando a força não é constante. Vamos precisar entender como interpretar o gráfico e aplicar a ideia de áreas sob a curva para encontrar o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho (
) é definido como o produto da força (
) aplicada sobre um objeto e o deslocamento (
) desse objeto na direção da força. Quando a força é constante, a fórmula é simples:
Mas e quando a força varia com a posição? Aí que entra o cálculo integral!
Passo 3
Quando a força não é constante ao longo do deslocamento, não podemos simplesmente multiplicar força por deslocamento. Em vez disso, precisamos somar infinitesimais de trabalho realizadas em cada pedacinho de deslocamento. Isso é feito através de uma integral:
Aqui,
é a posição inicial e
é a posição final.
Passo 4
Então, como calcular isso usando o gráfico de
vs.
? A integral
representa a área sob a curva do gráfico entre
e
. Assim, para encontrar o trabalho, você precisa calcular essa área.
Dependendo do formato do gráfico, você pode dividir a área em formas geométricas mais simples (como retângulos, triângulos, etc.) e somar as áreas dessas formas. Se o gráfico for complicado, pode ser necessário usar técnicas de integração mais avançadas ou ferramentas de cálculo.
Resposta
O trabalho realizado por uma força variável, dado o gráfico de
em função do deslocamento, é igual à área sob a curva desse gráfico entre as posições inicial (
) e final (
). Matematicamente, isso é representado por:
Exercícios relacionados
Acidente no elevador: O cabo de um elevador de 2.000 kg se rompe quando o mesmo encontra-se parado no segundo andar, 6 m acima de uma mola sobre o piso que possui constante elástica igual a
. Um dispositivo de segurança que prende o elevador aos trilhos laterais exerce uma força de atrito de
, oposta ao movimento do elevador. (a) Qual a velocidade do elevador no momento que se choca com a mola? (b) Qual a redução máxima do comprimento da mola? © Calcule a altura que o elevador sobe de volta no poço após colidir com a mola.
Para um sistema com massa total constante, cujo momento linear total é conservado, pode-se afirmar que a velocidade do centro de massa do sistema também permanece constante?
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. (e) qual é o deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes
O que é uma força conservativa?