Como se calcula o trabalho de uma força variável, quando se conhece o gráfico dessa força em função do deslocamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber como calcular o trabalho realizado por uma força que varia conforme o deslocamento, usando o gráfico dessa força em função da posição. Isso está relacionado ao conceito de trabalho na física, que envolve um pouco de cálculo integral para resolver quando a força não é constante. Vamos precisar entender como interpretar o gráfico e aplicar a ideia de áreas sob a curva para encontrar o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho (
) é definido como o produto da força (
) aplicada sobre um objeto e o deslocamento (
) desse objeto na direção da força. Quando a força é constante, a fórmula é simples:
Mas e quando a força varia com a posição? Aí que entra o cálculo integral!
Passo 3
Quando a força não é constante ao longo do deslocamento, não podemos simplesmente multiplicar força por deslocamento. Em vez disso, precisamos somar infinitesimais de trabalho realizadas em cada pedacinho de deslocamento. Isso é feito através de uma integral:
Aqui,
é a posição inicial e
é a posição final.
Passo 4
Então, como calcular isso usando o gráfico de
vs.
? A integral
representa a área sob a curva do gráfico entre
e
. Assim, para encontrar o trabalho, você precisa calcular essa área.
Dependendo do formato do gráfico, você pode dividir a área em formas geométricas mais simples (como retângulos, triângulos, etc.) e somar as áreas dessas formas. Se o gráfico for complicado, pode ser necessário usar técnicas de integração mais avançadas ou ferramentas de cálculo.
Resposta
O trabalho realizado por uma força variável, dado o gráfico de
em função do deslocamento, é igual à área sob a curva desse gráfico entre as posições inicial (
) e final (
). Matematicamente, isso é representado por: