Acidente no elevador: O cabo de um elevador de 2.000 kg se rompe quando o mesmo encontra-se parado no segundo andar, 6 m acima de uma mola sobre o piso que possui constante elástica igual a 2 times 10^5 N / m. Um dispositivo de segurança que prende o elevador aos trilhos laterais exerce uma força de atrito de 5 times 10^3 N, oposta ao movimento do elevador. (a) Qual a velocidade do elevador no momento que se choca com a mola? (b) Qual a redução máxima do comprimento da mola? © Calcule a altura que o elevador sobe de volta no poço após colidir com a mola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve um elevador que pesa 2.000 kg e está parado no segundo andar, 6 metros acima de uma mola com constante elástica de . Quando o cabo se rompe, o elevador começa a se mover para baixo, mas tem uma força de atrito de que resiste ao movimento. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, forças em equilíbrio e energia potencial para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, queremos encontrar a velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola. Para isso, vamos considerar as forças atuando no elevador após o cabo se romper.
As forças que atuam são:
  • O peso do elevador: Fresu, onde e .
  • A força de atrito: .
A força resultante que acelera o elevador é:

Passo 3

Vamos calcular a força resultante:
Fresu
Fresu
Fresu
Agora, usando a segunda lei de Newton, a = Fm = 14600 , N2000 , kg = 7,3 , m/s^2 , podemos encontrar a aceleração:

Passo 4

Sabemos que o elevador desce uma distância de 6 metros antes de se chocar com a mola. Vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade no impacto:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Como o elevador parte do repouso, v^2 = 2 cdot a cdot s :
v = raiz2 cdot 7,3 , m/s^2 cdot 6 , m
v = raiz87,6
v approx 9,36 , m/s

Resposta

A velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola é aproximadamente .

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