Acidente no elevador: O cabo de um elevador de 2.000 kg se rompe quando o mesmo encontra-se parado no segundo andar, 6 m acima de uma mola sobre o piso que possui constante elástica igual a
. Um dispositivo de segurança que prende o elevador aos trilhos laterais exerce uma força de atrito de
, oposta ao movimento do elevador. (a) Qual a velocidade do elevador no momento que se choca com a mola? (b) Qual a redução máxima do comprimento da mola? © Calcule a altura que o elevador sobe de volta no poço após colidir com a mola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve um elevador que pesa 2.000 kg e está parado no segundo andar, 6 metros acima de uma mola com constante elástica de
. Quando o cabo se rompe, o elevador começa a se mover para baixo, mas tem uma força de atrito de
que resiste ao movimento. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, forças em equilíbrio e energia potencial para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, queremos encontrar a velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola. Para isso, vamos considerar as forças atuando no elevador após o cabo se romper.
As forças que atuam são:
- O peso do elevador:
, onde e . - A força de atrito:
.
A força resultante que acelera o elevador é:
Passo 3
Vamos calcular a força resultante:
Agora, usando a segunda lei de Newton,
, podemos encontrar a aceleração:
Passo 4
Sabemos que o elevador desce uma distância de 6 metros antes de se chocar com a mola. Vamos usar a equação de movimento para encontrar a velocidade no impacto:
Como o elevador parte do repouso,
:
Resposta
A velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola é aproximadamente
.
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