Para um sistema com massa total constante, cujo momento linear total é conservado, pode-se afirmar que a velocidade do centro de massa do sistema também permanece constante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, num sistema onde a massa total não muda e o momento linear total é conservado, a velocidade do centro de massa também fica constante. Vamos usar conceitos de momentum linear e centro de massa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momentum linear. É uma quantidade que depende da massa e da velocidade de um objeto, calculada por:
No caso de um sistema com várias partículas, o momentum total é a soma dos momenta individuais.
Passo 3
Agora, o centro de massa é um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partículas do sistema. A velocidade do centro de massa é dada por:
onde
é o momentum total do sistema e
é a massa total.
Passo 4
Segundo o enunciado, o momentum total
é conservado, ou seja, ele não muda com o tempo. Além disso, a massa total
também é constante.
Passo 5
Se
é constante e
não muda, então a velocidade do centro de massa
também deve ser constante, pois:
Como ambos os termos do lado direito não variam,
também fica fixo.
Resposta
Sim, a velocidade do centro de massa do sistema permanece constante.