Para um sistema com massa total constante, cujo momento linear total é conservado, pode-se afirmar que a velocidade do centro de massa do sistema também permanece constante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se, num sistema onde a massa total não muda e o momento linear total é conservado, a velocidade do centro de massa também fica constante. Vamos usar conceitos de momentum linear e centro de massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momentum linear. É uma quantidade que depende da massa e da velocidade de um objeto, calculada por:
p = m v
No caso de um sistema com várias partículas, o momentum total é a soma dos momenta individuais.

Passo 3

Agora, o centro de massa é um ponto que representa a média ponderada das posições de todas as partículas do sistema. A velocidade do centro de massa é dada por:
vcm = ptotalM
onde é o momentum total do sistema e é a massa total.

Passo 4

Segundo o enunciado, o momentum total é conservado, ou seja, ele não muda com o tempo. Além disso, a massa total também é constante.

Passo 5

Se vcm = ptotalM é constante e não muda, então a velocidade do centro de massa também deve ser constante, pois:
Como ambos os termos do lado direito não variam, também fica fixo.

Resposta

Sim, a velocidade do centro de massa do sistema permanece constante.

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