Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o módulo (ou comprimento) do vetor
e o versor
dele. O vetor dado é
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como encontrar o módulo de um vetor e como determinar seu versor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor em três dimensões é dado pela fórmula:
Nesse caso, o vetor
tem componentes nas direções
,
e
. Observando o vetor dado, temos:
-
(coeficiente de ) -
(não há componente na direção ) -
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na fórmula do módulo:
Portanto, o módulo do vetor
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o versor
. O versor é um vetor unitário que aponta na mesma direção do vetor original. Para encontrá-lo, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:
Usando os valores que já temos:
Resposta
O módulo do vetor
é
e o versor
é
.
Exercícios relacionados
Calculai a soma
para os vetores abaixo.
b) e
.
b)
Os seguintes dados representam a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.
Encontre a derivada da função.