Calculai os módulos |v| e versores dos vetores abaixo listados.
c) v = x + 8 z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o módulo (ou comprimento) do vetor v e o versor dele. O vetor dado é . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como encontrar o módulo de um vetor e como determinar seu versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor v. O módulo de um vetor em três dimensões é dado pela fórmula:
Nesse caso, o vetor v tem componentes nas direções , e . Observando o vetor dado, temos:
  • (coeficiente de )
  • (não há componente na direção )
  • (coeficiente de )

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na fórmula do módulo:
Portanto, o módulo do vetor v é .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o versor . O versor é um vetor unitário que aponta na mesma direção do vetor original. Para encontrá-lo, dividimos cada componente do vetor pelo seu módulo:
Usando os valores que já temos:

Resposta

O módulo do vetor v é e o versor é .

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