Encontre a derivada da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a derivada da função
. Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que, se temos uma função composta
, a derivada será
. No nosso caso,
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
E podemos reescrever de volta em forma de raiz quadrada:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Os seguintes dados representam a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.
Calculai os módulos
e versores
dos vetores abaixo listados.
c) .
c)
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
c) .
c)
Obtenha os máximos e mínimos de
restrita a
:
e