Encontre a derivada da função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a derivada da função . Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra diz que, se temos uma função composta , a derivada será . No nosso caso, e .
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
E podemos reescrever de volta em forma de raiz quadrada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Os seguintes dados representam a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo: . Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.
Calculai os módulos e versores dos vetores abaixo listados.
c) .
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
c) .
Obtenha os máximos e mínimos de restrita a : e