Um pesquisador coletou os seguintes dados sobre a altura de uma planta (em cm) em diferentes semanas:
. Ajuste uma reta
para os dados
estime a altura da planta na sexta semana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um pesquisador mediu a altura de uma planta em diferentes semanas: (1,2), (2,4.5), (3,7), (4,9.5), (5,12). A tarefa é ajustar uma reta na forma
para esses dados e usar essa reta para estimar a altura da planta na sexta semana. Para resolver isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica para encontrar a melhor linha que se ajusta aos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “ajustar uma reta aos dados”. Queremos encontrar os valores de
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear) que fazem com que a reta
passe o mais próximo possível dos pontos dados. Para isso, usamos o método dos mínimos quadrados, que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela reta.
Passo 3
Vamos organizar os dados em duas listas: uma para as semanas (
) e outra para as alturas (
).
Passo 4
Agora, precisamos calcular alguns valores intermediários que vão nos ajudar a achar
e
. Vamos calcular a soma de
, a soma de
, a soma de
e a soma de
.
Passo 5
O método dos mínimos quadrados nos dá as seguintes fórmulas para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos, que nesse caso é 5.
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Passo 8
Então, a equação da reta ajustada é:
Passo 9
Com essa reta, podemos estimar a altura da planta na sexta semana substituindo
na equação:
Resposta
A altura estimada da planta na sexta semana é de 8,5 cm.