Os seguintes dados representam a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo: (1,50), (2,105), (3,155), (4,210), (5,265). Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.

Passo 1

Então, você tem um conjunto de dados que mostra a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo: 1,50, , , , . Vamos usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear, para encontrar uma reta que melhor se ajusta a esses pontos. Para isso, precisamos calcular alguns valores como a média de e , e usar fórmulas específicas para encontrar a inclinação e o intercepto da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados:
Vamos precisar calcular a soma de , a soma de , a soma de , e a soma de . Isso porque as fórmulas para a inclinação ( ) e o intercepto ( ) da reta são:
Onde é o número de pontos.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas somas:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores nas fórmulas para encontrar e :
Para a inclinação ( ):

Passo 5

Agora, vamos calcular o intercepto ( ) usando o valor de :

Resposta

A reta que melhor descreve a relação entre o tempo e a distância percorrida pelo veículo, usando o método dos mínimos quadrados, é:

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