Os seguintes dados representam a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo:
. Utilize o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta que descreva essa relação.
Passo 1
Então, você tem um conjunto de dados que mostra a relação entre o tempo (em horas) e a distância percorrida (em quilômetros) por um veículo:
,
,
,
,
. Vamos usar o método dos mínimos quadrados, que é uma técnica de regressão linear, para encontrar uma reta que melhor se ajusta a esses pontos. Para isso, precisamos calcular alguns valores como a média de
e
, e usar fórmulas específicas para encontrar a inclinação e o intercepto da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados:
Vamos precisar calcular a soma de
, a soma de
, a soma de
, e a soma de
. Isso porque as fórmulas para a inclinação (
) e o intercepto (
) da reta são:
Onde
é o número de pontos.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores nas fórmulas para encontrar
e
:
Para a inclinação (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular o intercepto (
) usando o valor de
:
Resposta
A reta que melhor descreve a relação entre o tempo e a distância percorrida pelo veículo, usando o método dos mínimos quadrados, é: