Calculando as integrais I=integral1^2 x^2 d x, I2=integral1^2 x d x e I3=integral1^3 d x, Obtemos I1= 73, I2=32, I3=1. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
a) integral1^2(6 x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral . O conteúdo aqui envolve integração, especificamente a propriedade de linearidade das integrais. Para resolver, vamos usar as integrais que já foram dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade de linearidade das integrais. Isso significa que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções, e que podemos fatorar constantes. Matematicamente, isso é:
integral (a f(x) + b g(x)) , dx = a integral f(x) , dx + b integral g(x) , dx
No nosso caso, , , e .

Passo 3

Aplicando a propriedade de linearidade na integral que queremos calcular:
integral1^2 (6x - 1) , dx = 6 integral1^2 x , dx - integral1^2 1 , dx
Agora, substituímos pelas integrais que já conhecemos:
= 6 times I2 - I3
= 6 times 32 - 1

Passo 4

Vamos fazer as contas:
6 times 32 = 9
Então:
9 - 1 = 8

Resposta

O valor de é 8.

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Calculando as integrais I=integral1^2 x^2 d x, I2=integral1^2 x d x e I3=integral1^3 d x, Obtemos I1= 73, I2=32, I3=1. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
b) integral1^2 2 x(x+1) d x
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
x = y^2 + 1, x = 2 em torno do eixo y = -2
Calculando as integrais I=integral1^2 x^2 d x, I2=integral1^2 x d x e I3=integral1^3 d x, Obtemos I1= 73, I2=32, I3=1. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
d) integral1^2(3 x+2)^2 d x
A região entre as curvas x = y^2 - 2, x = 3y^2 - 2, x = y^2 e y = 0 é rotacionada em torno do eixo x para formar um sólido. Quantas integrais temos que resolver por cada método? Escolha o método que achar mais apropriado e calcule o volume do sólido.