Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral
. O conteúdo aqui envolve integração, especificamente a propriedade de linearidade das integrais. Para resolver, vamos usar as integrais que já foram dadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade de linearidade das integrais. Isso significa que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções, e que podemos fatorar constantes. Matematicamente, isso é:
No nosso caso,
,
,
e
.
Passo 3
Aplicando a propriedade de linearidade na integral que queremos calcular:
Agora, substituímos pelas integrais que já conhecemos:
Passo 4
Vamos fazer as contas:
Então:
Resposta
O valor de
é 8.
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Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
b)
b)
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
em torno do eixo
Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
d)
d)
A região entre as curvas
e
é rotacionada em torno do eixo
para formar um sólido. Quantas integrais temos que resolver por cada método? Escolha o método que achar mais apropriado e calcule o volume do sólido.