Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar os resultados das integrais
,
e
que já nos deram. Vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais, principalmente de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
para simplificar a integração. Lembrando que
, então:
Passo 3
Agora que expandimos, podemos reescrever a integral original como a soma das integrais de cada termo separado:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente usando os valores que já temos:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das três integrais:
Resposta
O valor de
é 43.
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Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
a)
a)
Calculando as integrais
e
, Obtemos
. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
b)
b)
A região entre as curvas
e
é rotacionada em torno do eixo
para formar um sólido. Quantas integrais temos que resolver por cada método? Escolha o método que achar mais apropriado e calcule o volume do sólido.
Calcule o volume de um cone circular reto de altura
e base com raio
utilizando seções transversais e cascas cilíndricas.