Calcular, a 25^circ C, a energia livre da mistura de 1-y mols de N2, 3(1-y) mols de H2 e 2 y mols de NH3, em função de y. Representar graficamente os valores de y=0 a y=1, com intervalos de 0,2 unidades. ^35

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde precisamos calcular a energia livre (Gibbs) de uma mistura de gases a 25°C. A mistura é composta por (1-y) mols de N2, 3(1-y) mols de H2 e 2y mols de NH3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mistura ideal e a fórmula da energia livre de Gibbs para misturas gasosas. Precisamos calcular essa energia em função de y e depois representar graficamente os valores de y de 0 a 1, com intervalos de 0,2 unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de mols na mistura. Temos:
ntotal = (1 - y) + 3(1 - y) + 2y = 4 - 2y
Isso nos dá o total de mols presentes na mistura para qualquer valor de y.

Passo 3

Em seguida, vamos determinar as frações molares de cada componente. A fração molar ( xi) de cada gás é dada por:
xN2 = 1 - y4 - 2y, xH2 = 3(1 - y)4 - 2y, xNH3 = 2y4 - 2y
As frações molares nos dizem a proporção de cada gás na mistura total.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da energia livre de Gibbs para uma mistura ideal:
G = nRT ( xN2 ln xN2 + xH2 ln xH2 + xNH3 ln xNH3 )
Onde:
  • G é a energia livre,
  • n é o número total de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • xi são as frações molares de cada componente.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 25°C = 298,K
Assumindo R = 8,314,J/(mol·K), substituímos na fórmula:
G = (4 - 2y) times 8,314 times 298 times ( 1 - y4 - 2y ln 1 - y4 - 2y + 3(1 - y)4 - 2y ln 3(1 - y)4 - 2y + 2y4 - 2y ln 2y4 - 2y )
Simplificando:
G = 8,314 times 298 times ( (1 - y) ln 1 - y4 - 2y + 3(1 - y) ln 3(1 - y)4 - 2y + 2y ln 2y4 - 2y )

Passo 6

Agora, calculamos G para diferentes valores de y de 0 a 1 com intervalos de 0,2:
y G (J)
0.0 8,314 times 298 times [(1) ln 14 + 3 ln 34 + 0]
0.2 8,314 times 298 times [0.8 ln 0.83.6 + 2.4 ln 2.43.6 + 0.4 ln 0.83.6]
0.4
0.6
0.8
1.0 8,314 times 298 times [0 ln 0 + 0 ln 0 + 2 ln 22]
Nota: Para valores intermediários, substitua y na fórmula acima e calcule.

Resposta

A energia livre da mistura em função de y foi calculada para valores de y de 0 a 1 em intervalos de 0,2 unidades conforme a tabela acima. Para representar graficamente, plote os valores de y no eixo horizontal e os correspondentes valores de G no eixo vertical.

Exercícios relacionados