Calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores e , sabendo que suas diagonais são e .
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de vetores na matemática. O objetivo é calcular a área de um paralelogramo formado pelos vetores e . A gente sabe as diagonais desse paralelogramo, que são e . Para isso, vamos precisar entender como encontrar os vetores e a partir dessas diagonais e depois usar a fórmula da área do paralelogramo usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e individuais. Temos duas equações:
Para achar e , a gente pode somar e subtrair essas equações. Vamos somar as duas equações:
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos calcular a área do paralelogramo formado por esses vetores. A área de um paralelogramo definido por dois vetores é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores:
O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois, e o seu módulo dá a área do paralelogramo.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial :
Expandindo o determinante:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo desse vetor resultante para obter a área:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.