tina corda de
e de peso
está/amarrada ao teto pela sua extremidade superior e a inferior sustenta um peso
. Quando a corda é puxada suavemenke, as ondas que se deslocam para cima obedecem à equação.
(a) Quanto tempo leva para um pulgo percorrer toda a extensão da corda? (b) Qual é o peso p? © Qual é a equação para ondas que se deslocam para baixo na corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas em uma corda! Temos uma corda de 1,5 metros de comprimento e peso de 1,25 N, amarrada no teto e com um peso
na parte de baixo. Quando puxamos a corda, ondas se movem para cima seguindo uma certa equação. Precisamos resolver três partes:
a) Quanto tempo leva para um pulso percorrer toda a extensão da corda?
b) Qual é o peso
?
c) Qual é a equação para ondas que se deslocam para baixo na corda?
Vamos usar conceitos de física de ondas, como velocidade da onda, frequência, comprimento de onda e tensão na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da onda que foi dada:
Aqui, a equação está na forma geral:
Onde:
-
é a amplitude da onda (8,5 mm), -
é o número de onda ( ), -
é a frequência angular ( ).
A velocidade da onda (
) pode ser encontrada usando a relação:
Vamos calcular isso para achar o tempo que um pulso leva para percorrer a corda.
Passo 3
Calculando a velocidade da onda:
Agora que sabemos a velocidade da onda, podemos calcular o tempo (
) que um pulso leva para percorrer os 1,5 metros da corda usando:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o peso
. Sabemos que a tensão na corda (
) é igual ao peso que ela sustenta. A relação entre a velocidade da onda, tensão e densidade linear (
) da corda é dada por:
Onde a densidade linear
é a massa por unidade de comprimento. Primeiro, precisamos achar
. Sabemos que o peso total da corda é 1,25 N, então a massa
da corda é:
Agora, a densidade linear
é:
Rearranjando a fórmula da velocidade para encontrar a tensão
:
Mas a tensão na corda também é igual ao peso
na extremidade inferior. Portanto:
Passo 5
Por último, queremos a equação para ondas que se deslocam para baixo. Na equação original, a onda se move para cima com o termo
. Para ondas que se movem para baixo, o sinal do termo de tempo fica positivo. Então, a equação fica:
Resposta
a) O tempo para um pulso percorrer toda a corda é aproximadamente 0,957 segundos.
b) O peso
é de aproximadamente 0,208 N.
c) A equação para ondas que se deslocam para baixo na corda é: