Calcular a área da superfície / parte da superfície: Cilindro limitado embaixo pelo plano e em cima pelo plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área da parte da superfície definida pelo cilindro no intervalo , limitada embaixo pelo plano e em cima pelo plano . Vamos utilizar conceitos de cálculo integral para encontrar essa área.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a equação do cilindro: . Isso pode ser rearranjado para . Isso nos mostra que, para cada valor de entre 0 e 1, varia de 0 até .
Passo 3
Como a superfície está limitada entre os planos e , a altura da superfície em cada ponto é dada por .
Passo 4
Para calcular a área da superfície , usamos a fórmula de integração dupla para áreas de superfícies definidas por funções :
No nosso caso, , então:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
A integral representa a área da região no plano . Nosso domínio é definido por e .