Calcular a capacidade calorífica molar a volume constante, de um gás triatômico não linear que obedeça ao Princípio da Eqüipartição da Energia.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a capacidade calorífica molar a volume constante (
) de um gás triatômico não linear que segue o Princípio da Equipartição da Energia. Isso envolve conhecimentos de Termodinâmica, especificamente sobre como a energia é distribuída nas moléculas de gases.
Passo 2
Vamos começar pelo Princípio da Equipartição da Energia, que nos diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade quadrático (como movimento ou rotação) contribui com
por partícula para a energia total, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura.
Passo 3
Para um gás triatômico não linear, as moléculas têm 3 graus de liberdade de translação (movimento em x, y, z) e 2 graus de liberdade de rotação (em torno dos eixos perpendiculares ao eixo da molécula). Portanto, no total, temos
graus de liberdade.
Passo 4
A energia interna (
) por mol de gás pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a constante dos gases ideais (aproximadamente 8,314 J/mol·K).
Passo 5
A capacidade calorífica molar a volume constante (
) é definida como a derivada da energia interna em relação à temperatura:
Substituindo
na equação:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
na equação:
Resposta
A capacidade calorífica molar a volume constante do gás triatômico não linear é
, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Calcular
para a reação:
).
A reação:
, em condições de
, apresenta uma
. Calcular
, considerando que os gases se comportem idealmente.
Calcular
e
, quando 1 mol de gás ideal é comprimido isotermicamente, em condições de T = 300 K e pressão externa de 200 atm. Considerar as pressões iniciais e finais, como sendo respectivamente 2 e 100 atm.
Calcular
para a reação:
.