Calcular a capacidade calorífica molar a volume constante, de um gás triatômico não linear que obedeça ao Princípio da Eqüipartição da Energia.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a capacidade calorífica molar a volume constante ( ) de um gás triatômico não linear que segue o Princípio da Equipartição da Energia. Isso envolve conhecimentos de Termodinâmica, especificamente sobre como a energia é distribuída nas moléculas de gases.

Passo 2

Vamos começar pelo Princípio da Equipartição da Energia, que nos diz que, em equilíbrio térmico, cada grau de liberdade quadrático (como movimento ou rotação) contribui com por partícula para a energia total, onde é a constante de Boltzmann e é a temperatura.

Passo 3

Para um gás triatômico não linear, as moléculas têm 3 graus de liberdade de translação (movimento em x, y, z) e 2 graus de liberdade de rotação (em torno dos eixos perpendiculares ao eixo da molécula). Portanto, no total, temos graus de liberdade.

Passo 4

A energia interna ( U = f2 R T ) por mol de gás pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a constante dos gases ideais (aproximadamente 8,314 J/mol·K).

Passo 5

A capacidade calorífica molar a volume constante ( CV = ( partial Upartial T )V ) é definida como a derivada da energia interna em relação à temperatura:
CV = f2 R
Substituindo na equação:

Passo 6

Agora, substituímos o valor de CV = 52 R na equação:
CV = 2,5, R

Resposta

A capacidade calorífica molar a volume constante do gás triatômico não linear é , ou seja, .

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