Calcular Q, W, De e De, quando 1 mol de gás ideal é comprimido isotermicamente, em condições de T = 300 K e pressão externa de 200 atm. Considerar as pressões iniciais e finais, como sendo respectivamente 2 e 100 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de Termodinâmica onde precisamos calcular a quantidade de calor ( Q), o trabalho realizado ( W), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para 1 mol de gás ideal comprimido isotermicamente. As condições são temperatura constante de 300 K, pressão externa de 200 atm, pressão inicial de 2 atm e pressão final de 100 atm. Para resolver isso, vamos precisar entender as leis dos gases ideais e os conceitos de processo isotérmico.

Passo 2

Primeiro, como o processo é isotérmico (temperatura constante), sabemos que para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero. Isso ocorre porque, para gases ideais, a energia interna depende apenas da temperatura.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( W). Em um processo isotérmico, o trabalho é dado pela fórmula:
W = -nRT ln(PfPi)
Onde:
  • n é o número de mols (1 mol),
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821 , L·atm/mol·K),
  • T �� a temperatura (300 K),
  • Pf é a pressão final (100 atm),
  • Pi é a pressão inicial (2 atm).
Substituindo os valores:
W = -1 times 0,0821 times 300 times ln(1002)
Primeiro, calculamos a razão das pressões:
1002 = 50
E o logaritmo natural de 50:
ln(50) approx 3,912
Agora, multiplicamos tudo:
W = -1 times 0,0821 times 300 times 3,912 approx -96,2 , L·atm
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
W approx -96,2 times 101,325 approx -9.747 , J

Passo 4

Como a variação da energia interna ( De) é zero em um processo isotérmico para gás ideal, e sabendo que a primeira lei da termodinâmica é:
De
Com De, temos:
0 = Q - W implies Q = W
Portanto, a quantidade de calor trocada é igual ao trabalho realizado:
Q approx -9.747 , J

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a variação da entalpia ( De). Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
De
Como o processo é isotérmico e usando a equação de estado dos gases ideais ( PV = nRT), a variação de PV também é zero:
De
Portanto:
De

Resposta

Q approx -9.747 , J, W approx -9.747 , J, De

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