Calcular a corrente de linha desse circuito, se uma impedância de linha igual a
for inserida no sistema.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a corrente de linha desse circuito, dado que tem uma impedância de linha de $ Z = 2 + 0,5j $ inserida no sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos de corrente alternada (CA), especialmente como trabalhar com impedâncias e a Lei de Ohm em CA.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em circuitos de CA, a corrente $ I $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm generalizada:
onde $ V $ é a tensão aplicada e $ Z $ é a impedância total do circuito. A impedância é uma grandeza complexa que leva em conta tanto a resistência ($ R
X $).
Passo 3
No enunciado, nos deram a impedância da linha:
Aqui, $ 2 $ representa a resistência e $ 0,5j $ é a parte reativa, onde $ j $ é a unidade imaginária. Precisamos saber a tensão aplicada para prosseguir. Supondo que a tensão seja $ V $, podemos então usar a fórmula da Lei de Ohm.
Passo 4
Aplicando a Lei de Ohm, temos:
Para facilitar os cálculos, vamos racionalizar o denominador, ou seja, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de $ Z $, que é $ 2 - 0,5j $.
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, temos:
Podemos separar em parte real e imaginária:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a corrente de linha é: