A reta passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Calcular o valor de para que o ponto seja um ponto da reta .
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Queremos descobrir o valor de para que o ponto esteja nessa reta. Para resolver isso, vamos usar a equação paramétrica da reta e igualar as coordenadas para encontrar .
Passo 2
A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto e é paralela a um vetor é dada por:
onde é um parâmetro real.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao nosso caso. O ponto x = 1 + 2t y = 2 + t z = -1 + 3t tem coordenadas e o vetor paralelo . Então, a equação paramétrica da reta fica:
Passo 4
Sabemos que o ponto m = 1 + 2t 6 = 2 + t n = -1 + 3t tem coordenadas e está na reta . Isso significa que existe um valor de tal que:
Passo 5
Vamos resolver a segunda equação para encontrar 6 = 2 + t t = 6 - 2 t = 4 :
Passo 6
Agora que sabemos que n = -1 + 3t n = -1 + 3 cdot 4 n = -1 + 12 n = 11 , podemos encontrar usando a terceira equação: