A reta r passa pelo ponto A(1,2,-1) e é paralela ao vetor u=(2,1,3). Calcular o valor de n para que o ponto C(m, 6, n) seja um ponto da reta r.
Resposta: n=11

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Queremos descobrir o valor de para que o ponto esteja nessa reta. Para resolver isso, vamos usar a equação paramétrica da reta e igualar as coordenadas para encontrar .

Passo 2

A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto x = x0 + a cdot t y = y0 + b cdot t z = z0 + c cdot t e é paralela a um vetor é dada por:
onde é um parâmetro real.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso. O ponto x = 1 + 2t y = 2 + t z = -1 + 3t tem coordenadas e o vetor paralelo . Então, a equação paramétrica da reta fica:

Passo 4

Sabemos que o ponto m = 1 + 2t 6 = 2 + t n = -1 + 3t tem coordenadas e está na reta . Isso significa que existe um valor de tal que:

Passo 5

Vamos resolver a segunda equação para encontrar 6 = 2 + t t = 6 - 2 t = 4 :

Passo 6

Agora que sabemos que n = -1 + 3t n = -1 + 3 cdot 4 n = -1 + 12 n = 11 , podemos encontrar usando a terceira equação:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados