Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: lim De ).
f(x)=1+4 x-5 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada usando a definição de derivada. A função que a gente vai derivar é lim De. Para isso, precisamos usar a fórmula da derivada:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x0 + De. Substituindo por na função:

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo (x0 + De:
f(x0 + De
Então,

Passo 4

Subtraindo f(x0 + De que é f(x0 + De:
Simplificando:

Passo 5

Agora, dividimos essa diferença por f(x0 + De:

Passo 6

Por fim, aplicamos o limite quando f'(x0) = lim De tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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