Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada utilizando a definição de derivada, que é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de .

Passo 2

Vamos substituir por na definição da derivada:
Isso significa que precisamos calcular a diferença entre e , dividir por e então calcular o limite quando tende a zero.

Passo 3

Primeiro, calculamos :
Agora, substituímos na expressão da derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no numerador:
Multiplicamos em cruz para ter denominadores iguais.

Passo 5

Expandindo os termos no numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, o numerador simplifica para .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Cancelamos no numerador e denominador.

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

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