Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada utilizando a definição de derivada, que é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Vamos substituir
por
na definição da derivada:
Isso significa que precisamos calcular a diferença entre
e
, dividir por
e então calcular o limite quando
tende a zero.
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na expressão da derivada:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Multiplicamos em cruz para ter denominadores iguais.
Passo 5
Expandindo os termos no numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, o numerador simplifica para
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Cancelamos
no numerador e denominador.
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use:
).
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs: