Calcular a derivada da função dada a partir da definição (use: lim De ).
z(s)=s1+s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função f'(x0) = limDe e precisamos calcular a sua derivada utilizando a definição de derivada, que é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de .

Passo 2

Vamos substituir z'(s) = limDe por na definição da derivada:
Isso significa que precisamos calcular a diferença entre e , dividir por e então calcular o limite quando tende a zero.

Passo 3

Primeiro, calculamos z(s + De:
z'(s) = limDe
Agora, substituímos na expressão da derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no numerador:
s + De
Multiplicamos em cruz para ter denominadores iguais.

Passo 5

Expandindo os termos no numerador:
(s + De
s(1 + s + De
Subtraindo as duas expressões:
(s + s^2 + De
Então, o numerador simplifica para .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:
z'(s) = limDe
Cancelamos no numerador e denominador.

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando z'(s) = 1(1 + s)(1 + s) = 1(1 + s)^2 tende a zero:

Resposta

A derivada da função z'(s) = 1(1 + s)^2 é:

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