Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso envolve calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva num ponto dado tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para achar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função
.
Passo 3
A derivada de
pode ser calculada usando a regra do poder. Sabemos que
, então a derivada é:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da tangente no ponto
. Basta substituir
por 2 na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma
:
Adicionando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é: