Calcular as derivadas parciais indicadas:
4) ?, ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais de uma função de duas variáveis. A função dada é . Precisamos encontrar as derivadas segundas parciais e . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Calculando as derivadas individuais:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa derivar novamente em relação a :

Passo 6

Derivando cada termo:

Passo 7

Juntando tudo:

Passo 8

Agora, vamos encontrar a derivada mista . Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :

Passo 9

Calculando as derivadas individuais:

Passo 10

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:

Passo 11

Agora, derivamos em relação a para encontrar :

Resposta

Exercícios relacionados

Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
15)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
6) ?, R