Calcular as derivadas parciais indicadas:
6)
?, R
6)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada parcial mista de segunda ordem da função
, ou seja,
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve derivadas parciais e regra da cadeia. Basicamente, vamos primeiro derivar
em relação a
e depois derivar o resultado em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Sabemos que a derivada da função
em relação a
é
. Aqui,
.
Aplicando a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Temos:
Vamos reescrever o denominador para facilitar:
Então:
Agora, vamos derivar isso em relação a
:
Usando a regra da cadeia novamente:
A derivada de
em relação a
é
.
Então:
Resposta
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Calcular as derivadas parciais indicadas:
4) ?,
?
4)
Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
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