Calcular as derivadas parciais indicadas:
6) ?, R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada parcial mista de segunda ordem da função , ou seja, . O conteúdo que vamos usar aqui envolve derivadas parciais e regra da cadeia. Basicamente, vamos primeiro derivar em relação a e depois derivar o resultado em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Sabemos que a derivada da função em relação a é . Aqui, .
Aplicando a regra da cadeia:
A derivada de em relação a é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos:
Vamos reescrever o denominador para facilitar:
Então:
Agora, vamos derivar isso em relação a :
Usando a regra da cadeia novamente:
A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas parciais indicadas:
4) ?, ?
Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
Encontre o domínio de f se