Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está trabalhando com derivadas, parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto. Ela diz que se temos , então a derivada de é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular e separadamente.
Para :
Para :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:
Juntando os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas parciais indicadas:
15)
Determine os limites, caso existam: e b) .
Calcular as derivadas parciais indicadas:
4) ?, ?
Calcular as derivadas parciais indicadas:
6) ?, R