Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está trabalhando com derivadas, parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto. Ela diz que se temos
, então a derivada de
é:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas parciais indicadas:
15)
15)
Determine os limites, caso existam: e b)
.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
4) ?,
?
4)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
6) ?, R
6)