Calcular a distância entre os dois planos paralelos determinados pela equação: π¹: x+y+z-4=0 π²: 2x+2y+2z-5=0
Passo 1
Beleza, temos que calcular a distância entre dois planos paralelos dados pelas equações:
Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para encontrar a distância entre planos paralelos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que os planos são realmente paralelos. Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são múltiplos um do outro. O vetor normal do primeiro plano é e do segundo plano é . Como , os planos são paralelos.
Passo 3
A fórmula para a distância entre dois planos paralelos e é:
Mas precisamos ajustar as equações para que os coeficientes de , e sejam iguais. Vamos dividir a equação do segundo plano por 2 para ficar igual à do primeiro plano.
Passo 4
Dividindo a equação de por 2:
Agora temos:
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância:
Passo 6
Calculando o numerador:
-52 + 4 = -52 + 82 = 32
Então:
Distância = 32raiz3 = 32raiz3 = raiz32 â
Resposta
A distância entre os dois planos paralelos é raiz32 unidades.