Calcular a distância horizontal (dh):
Dados:
  • Distância inclinada (d^prime)=1643,856 m
  • Ângulo zenital (z)=84^circ 55^prime 31^prime prime

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância horizontal ( dh) usando trigonometria. Para isso, vamos precisar da distância inclinada ( d^prime = 1643,856 m) e do ângulo zenital ( z = 84^circ 55^prime 31^prime prime). Basicamente, vamos usar as relações trigonométricas para achar dh a partir dessas informações.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o ângulo zenital de graus, minutos e segundos para graus decimais, porque assim fica mais fácil fazer os cálculos. O ângulo dado é 84^circ 55^prime 31^prime prime.
Para converter:
  • Cada minuto ( ') é igual a 160 de grau.
  • Cada segundo ( '') é igual a 13600 de grau.
Então, vamos calcular:
z = 84 + 5560 + 313600

Passo 3

Vamos fazer as contas:
5560 = 0,9167 graus
313600 approx 0,0086 graus
z = 84 + 0,9167 + 0,0086 = 84,9253^circ
Agora temos o ângulo zenital em graus decimais: z approx 84,9253^circ.

Passo 4

Para encontrar a distância horizontal ( dh), usamos a função seno do ângulo zenital. A relação é:
dh = d^prime times sin(z)
Aqui, d^prime é a distância inclinada e z é o ângulo zenital.

Passo 5

Vamos calcular o seno do ângulo zenital:
sin(84,9253^circ) approx 0,9962
Agora, multiplicamos pela distância inclinada:
dh = 1643,856 times 0,9962 approx 1637,09 metros

Resposta

A distância horizontal ( dh) é aproximadamente 1637,09 metros.

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