Mostre que varepsilon0=d phiBd t tem dimensão de diferença de potencial.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para mostrar que a expressão tem a dimensão de diferença de potencial. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados às dimensões físicas das grandezas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • é a força eletromotriz induzida.
  • é o fluxo magnético.
  • é o tempo.
Queremos mostrar que a dimensão de é a mesma da diferença de potencial elétrico, que é medida em volts (V).

Passo 3

Vamos analisar as dimensões de cada parte da expressão [ d phiBd t ] = [ phiB ][ t ] = T cdot m^2s .
  • O fluxo magnético tem dimensão de , onde T é a Tesla, unidade de fluxo magnético.
  • O tempo tem dimensão de (segundos).
Então, a derivada terá dimensão:

Passo 4

Agora, vamos relacionar as dimensões da força eletromotriz [ V ] = JC = kg cdot m^2s^2 cdot A cdot m = kg cdot m^2s^3 cdot A com a diferença de potencial elétrico.
A diferença de potencial tem dimensão de energia por carga, que é:
Onde:
  • J é joule (energia),
  • C é coulomb (carga),
  • A é ampere (corrente).

Passo 5

Comparando as dimensões de e , vemos que ambas envolvem as mesmas grandezas físicas. A força eletromotriz tem a mesma dimensão que a diferença de potencial , confirmando que pode ser interpretada como uma diferença de potencial.

Resposta

Portanto, mostramos que possui a dimensão de diferença de potencial.

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