Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um ponto
e uma reta
descrita pelas equações paramétricas:
O objetivo é calcular a distância entre o ponto
e a reta
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica, especialmente a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as equações paramétricas da reta
em uma forma mais fácil de trabalhar, como a equação geral da reta
.
Sabemos que a direção da reta
é dada pelos coeficientes de
nas equações paramétricas, ou seja, o vetor diretor é
.
Para encontrar a equação geral, precisamos de um ponto que esteja na reta. Se colocarmos
, obtemos o ponto
na reta
.
Passo 3
Com o vetor diretor
e um ponto na reta
, podemos escrever a equação vetorial da reta:
Para transformar isso na equação geral da reta, sabemos que se a reta tem a direção
, então a equação geral será da forma
. Vamos encontrar o valor de
.
Passo 4
Substituímos o ponto
na equação
:
Então, a equação geral da reta
é:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da distância de um ponto
a uma reta
:
No nosso caso,
,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Resposta
A distância do ponto
à reta
é de 1,52 unidades.
Exercícios relacionados
Discutir a posição relativa entre
e
, para:
e
.
Demonstre que as retas
são concorrentes no mesmo ponto para qualquer
.
Determinar os pontos da reta
que estão à distância 2 da reta
.
Obter uma reta paralela a
e distante
do ponto
.