Determinar os pontos da reta
que estão à distância 2 da reta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os pontos que estão na reta
e que estão a uma distância de 2 unidades da reta
. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Para resolver isso, vamos precisar:
- Saber como calcular a distância de um ponto a uma reta usando a fórmula apropriada.
- Manipular equações lineares para encontrar os valores das coordenadas dos pontos que satisfazem as condições do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até uma reta da forma
. A fórmula é:
No nosso caso, a reta é
, então
,
, e
. Queremos que essa distância seja igual a 2.
Passo 3
Como os pontos que estamos procurando estão na reta
, podemos representar qualquer ponto nessa reta como
. Vamos substituir
por
e
por
na fórmula da distância:
Passo 4
Simplificando o numerador da fração:
E no denominador:
Agora, a equação fica:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados da equação por 5 para eliminar o denominador:
Agora, dividimos ambos os lados por 10:
Passo 6
A equação
significa que
pode ser 1 ou -1. Portanto, temos dois valores para
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar os valores correspondentes de
usando a equação da reta
:
- Se
:
- Se
:
Resposta
Os pontos da reta
que estão a uma distância de 2 unidades da reta
são
e
.
Exercícios relacionados
Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
.
Discutir a posição relativa entre
e
, para:
e
.
Obter uma reta paralela a
e distante
do ponto
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.