Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma reta que seja paralela à reta e que esteja a uma distância de do ponto .
Matéria envolvida: Equações de retas paralelas e cálculo de distância de um ponto a uma reta.
O que vamos precisar:
Entender como identificar retas paralelas.
Saber calcular a distância entre um ponto e uma reta usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, ou seja, os mesmos coeficientes para e na equação geral da reta. A equação da reta é , que podemos reescrever na forma padrão:
Aqui, os coeficientes de e são ambos 1. Portanto, qualquer reta paralela a terá a forma:
Onde é uma constante que vamos determinar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de de forma que a nova reta esteja a uma distância de do ponto .
Para isso, usamos a fórmula da distância entre um ponto e uma reta :
No nosso caso:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Simplificando o denominador:
Então a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para . Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Sabemos que , então:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 6
Vamos resolver cada uma das possibilidades:
Primeira possibilidade:
Segunda possibilidade:
Passo 7
Com os valores de encontrados, temos duas retas paralelas a que estão a uma distância de do ponto :