Calcular as integrais :
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de polinômios e, depois, usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
. Para isso, integramos cada termo separadamente.
A integral de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, integramos o termo
:
Passo 4
Por fim, integramos o termo constante
:
Passo 5
Juntando todas as integrais, a antiderivada da função é:
Como estamos calculando uma integral definida, a constante
não é necessária.
Passo 6
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, substituímos os limites de integração na antiderivada e subtraímos:
Passo 7
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro para
:
Agora para
:
Passo 8
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
A integral definida de
de
a
é igual a 0.
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d)
d)
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
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