Calcular as integrais :
a)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de polinômios e, depois, usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a . Para isso, integramos cada termo separadamente.
A integral de em relação a é:

Passo 3

Agora, integramos o termo :

Passo 4

Por fim, integramos o termo constante :

Passo 5

Juntando todas as integrais, a antiderivada da função é:
Como estamos calculando uma integral definida, a constante não é necessária.

Passo 6

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, substituímos os limites de integração na antiderivada e subtraímos:

Passo 7

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro para :
Agora para :

Passo 8

Subtraindo os dois resultados:

Resposta

A integral definida de de a é igual a 0.

Exercícios relacionados

Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
d)
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Calcular as integrais :