Calcular as integrais :
a) integral-2^2(x^3-3 x^2+4) d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração de polinômios e, depois, usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função integral x^3 dx = x^44 em relação a . Para isso, integramos cada termo separadamente.
A integral de em relação a é:

Passo 3

Agora, integramos o termo integral -3x^2 dx = -3 cdot x^33 = -x^3 :

Passo 4

Por fim, integramos o termo constante integral 4 dx = 4x :

Passo 5

Juntando todas as integrais, a antiderivada da função é:
x^44 - x^3 + 4x + C
Como estamos calculando uma integral definida, a constante não é necessária.

Passo 6

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular a integral definida, substituímos os limites de integração na antiderivada e subtraímos:
[ x^44 - x^3 + 4x ]-2^2 = ( 2^44 - 2^3 + 4 cdot 2 ) - ( (-2)^44 - (-2)^3 + 4 cdot (-2) )

Passo 7

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro para 2^44 - 2^3 + 4 cdot 2 = 164 - 8 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4 :
(-2)^44 - (-2)^3 + 4 cdot (-2) = 164 - (-8) - 8 = 4 + 8 - 8 = 4
Agora para :

Passo 8

Subtraindo os dois resultados:
4 - 4 = 0

Resposta

A integral definida de de a é igual a 0.

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