Calcular as integrais :

Passo 1

Estamos com um exercício de cálculo de integrais, especificamente a integral definida de . Vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Normalmente, escolhemos como algo que simplifica quando derivado, e como algo fácil de integrar.

Passo 3

Vamos escolher:

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a segunda integral:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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