Calcular as integrais :
Passo 1
Estamos com um exercício de cálculo de integrais, especificamente a integral definida de
. Vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Normalmente, escolhemos
como algo que simplifica quando derivado, e
como algo fácil de integrar.
Passo 3
Vamos escolher:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a segunda integral:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Calcular as integrais :
a)
a)
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
;
Calcular as integrais :