Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o domínio da função
e representar esse domínio no plano
. Aqui, estamos lidando com logaritmos e álgebra de duas variáveis, então vamos precisar entender onde a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para
existir, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar as condições que
e
devem satisfazer:
Isso significa que o produto de
por
deve ser maior que 1.
Passo 4
Agora, vamos identificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a condição
. Não há restrições adicionais além dessa, então o domínio é:
Passo 5
Para representar esse domínio no plano
, vamos analisar a equação
. Essa é uma hipérbole. O domínio
corresponde às regiões onde o produto de
e
é maior que 1, ou seja, as áreas acima de uma das ramos da hipérbole e abaixo do outro, dependendo dos sinais de
e
.
![Domínio da função](https://i.imgur.com/YourImageLink.png)
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. No plano
, isso corresponde às regiões onde o produto de
e
é maior que 1, representadas pelas áreas fora da hipérbole
.
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38.
Resp.:
38.
Resp.:
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Calcular as integrais :
a)
a)