Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o domínio da função e representar esse domínio no plano . Aqui, estamos lidando com logaritmos e álgebra de duas variáveis, então vamos precisar entender onde a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para existir, precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar as condições que e devem satisfazer:
Isso significa que o produto de por deve ser maior que 1.

Passo 4

Agora, vamos identificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os pares que satisfazem a condição . Não há restrições adicionais além dessa, então o domínio é:

Passo 5

Para representar esse domínio no plano , vamos analisar a equação . Essa é uma hipérbole. O domínio corresponde às regiões onde o produto de e é maior que 1, ou seja, as áreas acima de uma das ramos da hipérbole e abaixo do outro, dependendo dos sinais de e .
Domínio da função

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . No plano , isso corresponde às regiões onde o produto de e é maior que 1, representadas pelas áreas fora da hipérbole .

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Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Encontre a derivada das funções a seguir.
38.
Resp.:
Determine a solução completa das equações não-homogêneas:
Calcular as integrais :
a)