Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
usando o método da substituição. Para resolver isso, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão dentro da potência, temos
. Vamos definir:
Isso significa que a parte complicada da integral será substituída por
, tornando a expressão mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Então, isolamos
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original usando nossa substituição
:
Aqui,
se cancelou, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar
em relação a
.
Passo 6
A integral de
em relação a
é dada por:
Aplicando isso com
:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule o volume do conjunto dado:
Calcule
, sendo
e
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.