Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral usando o método da substituição. Para resolver isso, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão dentro da potência, temos . Vamos definir:
Isso significa que a parte complicada da integral será substituída por , tornando a expressão mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Então, isolamos :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original usando nossa substituição :
Aqui, se cancelou, simplificando a integral.

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
Vamos integrar em relação a .

Passo 6

A integral de em relação a é dada por:
Aplicando isso com :

Passo 7

Agora, substituímos de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule o volume do conjunto dado:
Calcule , sendo e
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.